La Esponja de Menger, un curioso Fractal infinito de volumen nulo ...

La esponja de Menger (o cubo de Menger) es uno de esos curiosos y sorprendentes objetos matemáticos conocidos como Fractales, y en cuyas estructuras se repiten las formas a diferentes escalas …

Presentado por Karl Menger alla por 1926, su origen es una composición tridimensional de la alfombra de Sierpinski, observado por Wacław Sierpiński en 1916 ...

Para formar una de estas alfombras necesitamos un cuadrado divido en 9 partes iguales (3 a lo ancho por 3 a lo largo) y se elimina el del centro … despues, repetimos el mismo proceso con los 8 restantes, sin solución de continuidad ... El resultado final se presenta como una superficie llena de agujeros de diferentes tamaños en un espacio que tiende a cero a medida que aumenta el numero de iteraciones ... Pero, … ¿Cómo puede una figura tener una superficie nula? … pues bien, ese es uno de los dilemas y aspectos más atractivos de los fractales ... y su secreto es por que tienden al infinito …


De la misma manera, si creamos un cubo con las caras de estas superficies, obtendremos la construcción de la esponja cuyas paredes estarían oradadas indefinidamente por unos cuadradillos cada vez más pequeños … así es la esponja de Menger, una estructura que llevada al infinito desaparecería, un objeto con un volumen nulo ...


… y aunque pueda parecer un juego matemático, las estructuras fractales presentan importantes aplicaciones en nuestra vida diaria ... como ejemplo, los fractales regulan el enorme tráfico de las comunicaciones, comprimen las señales de audio y vídeo, explican el crecimiento de determinados tejidos biológicos, el comportamiento de las ondas sísmicas ... Incluso hoy día existen métodos de análisis bursátil y de mercado basados en el comportamiento de los fractales ...

 Como podemos observar, las matemáticas pueden resultar más útiles y sorprendentes fuera del concepto "ladrillo" que tenemos de ellas ..., puede ser ...

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